В коробке белоснежные красные и темные шары всего по 20 штук.

Пусть белоснежных шаров будет Б, бардовых К, а темных Ч. Тогда можно записать последующие выражения:
Б = 6Ч;
К lt; Б = 6Ч;
Б + К + Ч = 20.
Подставим Б = 6Ч в заключительнее выражение:
6Ч + К + Ч = 20;
7Ч + К = 20;
К = 20 7Ч.
Но К lt; 6Ч, как следует
6Ч gt; 20 7Ч;
6Ч + 7Ч gt; 20;
13Ч gt; 20;
Ч gt; 20/13 = 1 7/13.
Как следует, темных шаров может быть как минимум 2. Тогда
Б = 6Ч = 12 белоснежных шаров.
Бардовых шаров:
20 2 12 = 20 14 = 6 шаров, что подходит условию
К lt; 6Ч = Б.
Ответ: в коробке 6 бардовых шариков.