Дана функция y = 4cos x +1. Найдите её область определения,

1. Рассмотрим тригонометрическую функцию y = 4 * cosx + 1.
2. По требованию задания, поначалу найдём область определения D(y) данной функции, то есть те значения аргумента х, для которых данная функция имеет смысл. Анализ данной функции дозволяет установить, что в её составе имеется тригонометрическая косинус функция, для которой областью определения является множество всех реальных чисел. Далее, разглядывая формулу данной функции обнаруживаем две арифметические операции: умножение и сложение, которые, также определены для всех действительных чисел. Таким образом, D(y) = (-; +).
3. Для того, чтоб отыскать огромное количество значений Е(у) данной функции, воспользуемся последующим свойством косинус функции для всех х (-; +) правосудно двойное неравенство: -1 cosx 1. Умножая все части этого неравенства на 4 gt; 0, имеем: -4 4 * cosx 4. Прибавим ко всем долям 1. Тогда, получим неравенство -3 4 * cosx + 1 5, что позволяет установить, что -3 у 5, то есть Е(у) = y -3 у 5.
4. Теперь, по требованию задания, найдём все значения х, при которых у = 3. Иными словами, решим уравнение 4 * cosx + 1 = -3. Имеем: 4 * cosx = -4, откуда cosx = -1. Это простейшее тригонометрическое уравнение имеет последующее решение x = + 2 * * n, где n Z, Z множество целых чисел.

Ответ: D(y) = (-; +); Е(у) = y -3 у 5; x = + 2 * * n, где n Z, Z огромное количество целых чисел.