Решите неравенство. числ. x^2-x-2 amp;lt;0 знам. x^2-5x+6

1) Рассмотрим числитель:

 (х - x - 2)/( х - 5x + 6) lt; 0;

Решим квадратное уравнение х - x - 2 =0, вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = ( - 1) - 4 * 1* ( - 2) = 1 + 8 = 9;

D 0, значит:

х1 = ( - b - D) / 2a = (1 - 9) / 2 * 1 = (1 - 3) / 2 = - 2 / 2 = - 1;

х2 = ( - b + D) / 2a = (1 + 9) / 2 * 1 = (1 + 3) / 2 = 4 / 2 = 2;

2) Осмотрим знаменатель:

Решим квадратное уравнение х - 5x + 6 =0, вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = ( - 5) - 4 * 1* 6 = 25 - 24 = 1;

D 0, означает:

х1 = ( - b - D) / 2a = (5 - 1) / 2 * 1 = (5 - 1) / 2 = 4 / 2 = 2;

х2 = ( - b + D) / 2a = (5 + 1) / 2 * 1 = (5 + 1) / 2 = 6 / 2 = 3;

Подставим приобретенные значения:

(х + 1)(х - 2)/(х - 2)(х - 3) lt; 0;

(х + 1)/(х - 3) lt; 0;

Воспользуемся способом интервалов:

х1 = - 1;

х2 = 3;

1. Нанесем приобретенные нули на координатную плоскость.

  +             -           +

----( - 1)-----( 3)---

Интервал х (- 1; 3);

Ответ:  х (- 1; 3).