В треугольнике ABC угол A равен 45,BC=13, а вышина BD отсекает

1. Знаменито, что

   а) площадь треугольника равна половине творенья его основания на высоту.

   б) по аксиоме Пифагора квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов.

2. В прямоугольном треугольнике DBC знаменито DC = 12 см, ВС = 13 см,значит можно найти высоту треугольника BD.

   BD = (ВC^1/2 - DC^1/2)^1/2= ( 13^1/2 - 12^1/2) 1/2 = (169 - 144)^1/2 = 5 см.

3. В прямоугольном треугольнике ABD угол А = 45*, а tg 45* = 1.

   DB : AD = tg A;

   AD = DB : tg A = 5 : 1 = 5 см.

4. Определим основание треугольника АС.

   AC = AD + DC = 5 см + 12 см = 17 см.

5. Вычислим площадь S треугольника АВС.

   S = AC * BD : 2 = 17 см * 5 см : 2 = 85 : 2 = 42,5 см^2.

  Ответ: Площадь треугольника равна 42,5 квадратных сантиметра.