Lim x устремляется к 0 (2x)/(sqrt(10+x)-sqrt(10-x))

Lim x устремляется к 0 (2x)/(sqrt(10+x)-sqrt(10-x))

 lim 2х / ((10 + x) - (10 - x)) / x при x 0.

Подставим в выражение под знаком предела х = 0, получим:

lim 2 * 0 / ((10 + 0) - (10 + 0)) = 0 / (10 - 10) = 0/0 - неопределенность.

Домножим числитель и знаменатель дроби на число сопряженное знаменателю ((10 + x) + (10 - x)), получим:

 lim 2х * ((10 + x) + (10 - x)) / ((10 + x) - (10 - x)) * ((10 + x) + (10 - x)).

По формуле разности квадратов, преобразуем знаменатель и сократим:

lim 2х * ((10 + x) + (10 - x)) / (10 + x - 10 + x) = lim 2х * ((10 + x) + (10 - x)) / 2х = lim ((10 + x) + (10 - x)) при x 0 = ((10 + 0) + (10 - 0)) = 10 + 10 = 210.