Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=ln(3x+10)-ln(7x+22) в точке скрещения графика

Имеем функцию:

y = ln (3 * x + 10) - ln (7 * x + 22).

Для начала найдем область возможных значений переменной:

3 * x + 10 gt; 0;

7 * x + 22 gt; 0;

x gt; -10/3;

x gt; -22/7;

x gt; -22/7 - ОДЗ.

Приравняем функцию к нулю, чтоб отыскать абсциссу точки касания:

ln (3 * x + 10) - ln (7 * x + 22) = 0;

ln (3 * x + 10) = ln (7 * x + 22) = 0;

3 * x + 10 = 7 * x + 22;

4 * x = -12;

x0 = -3.

Уравнение касательной к графику функции в точке x0 = -3 имеет вид:

y = y(x0) * (x - x0) + y(x0);

y(x0) = ln 1 - ln 1 = 0;

y(x) = 3/(3 * x + 10) - 7/(7 * x + 22);

y(-3) = 3/1 - 7/1 = -4;

y = -4 * (x + 3) = -4 * x - 12.