4cos^2-8cosx-5=0 винзу tgx+корень из 3

Решим уравнение (4cos² - 8cosx 5)/( (tgx + 3)) = 0.

Это дробное выражение, а дробь будет равна нулю тогда, когда числитель будет равен нулю, потому решим уравнение 4cos² - 8cosx 5 = 0. Создадим подмену переменной t = cosx. В этом случае получим последующее квадратное уравнение: t² - 8t 5 = 0. Найдем его корешки, начнем с дискриминанта: D = 64 4 * 1 * (-5) = 64 + 20 = 84.

Корешки: t_1,2 = (8 84)/2; t₁ = (4 + 21); t₂ = (4 - 21).

При t₁ = (4 + 21) имеем cosx = 4 + 21; х =  arccos(4 + 21) + 2k ,k Z;

При t2 = (4 + 21) имеем cosx = 4 - 21; х =  arccos(4 - 21) + 2k ,k Z;

При приобретенных корнях знаменатель не будет равен нулю.

Ответ: х =  arccos(4 21) + 2k ,k Z.