Отыскать значения х, при которых значения производной функции у(х)= ln(3х+1) положительны.

Дана функция:

y = ln (3 * x + 1).

Функция является трудной, потому для нахождения ее производной мы умножим производную внешней функции (естественного логарифма) на производную внутренней функции (линейной). Получим:

y = 1/(3 * x + 1) * 3 = 3/(3 * x + 1).

Получили дробь, у которой положительный числитель.

Для того, чтоб производная была положительной, знаменатель также обязан быть больше нуля.

3 * x + 1 gt; 0;

3 * x gt; -1;

x gt; -1/3.