Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии одинакова 243, а ее 1-ый член

1. Сумма S неисчерпаемо убывающей геометрической прогрессии, то есть прогрессии со знаменателем q lt; 1, определяется формулой: S = b₁ / (1 - q). Здесь b₁ - 1-ый член прогрессии.

2. Из условия задачи получим уравнение условно знаменателя прогрессии q:
81 / (1 - q) = 243. Отсюда q = 1 - 81 / 243 = 2/3.

3. Член геометрической прогрессии с номером n определяется формулой: b_n = b₁ * q^{(n -1)}. То есть 5-ый член прогрессии b₅ = b₁ * q⁴ = 81 * 2⁴ / 3⁴ = 81 * 16 / 81 = 16.  

Ответ: пятый член прогрессии b₅ = 16.