1. 4x=-1 2. Найдите точки экстремума f(x)=x^3 1nx 3.Упростите выражение cos2П/7+cos4П/7+cos6П/7

Задание 1

4 * x = -1

2 * х = -1

х = -1 / 2

Ответ: -1 / 2.

Задание 2

Для того, чтобы отыскать точки экстремума функции f(x) = x^3 * lnx для начала нужно отыскать ее производную.

Зная, что (f * g) = f * g + f  * g , найдем производную функции:

f(x) = (x^3) * lnx + x^3 * (lnx) = 3 * x^2 * ln x + x^3 * 1 / x = 3 * x^2 * ln x + x^2 = x^2 * (3 * ln x + 1)

После того, как найдена производная функции нужно найти ее критичные точки - точки, в которых производная не существует либо равна нулю.

f(x) = x^2 * (3 * ln x + 1)

x^2 * (3 * ln x + 1) = 0

Так как творение в данном уравнении равно 0, то для его решения необходимо каждую часть приравнять к нулю и решить отдельно новые уравнения.

Решим 1-ое уравнение:

x^2 = 0 

1) x = 0

Решим 2-ое уравнение:

3 * ln x + 1 = 0

3 * ln x  = -1

ln x = -1 / 3

Зная, что lnx = log_ex, преобразуем левую часть уравнения:

log_e x = -1 / 3

х = е ^ (-1 / 3)

x = 1 / е ^ (1 / 3)

Зная, что е = 2.71828, найдем четкое значение х.

2) x = 1 / е ^ (1 / 3) =  1 / 2.71828 ^ (1 / 3) =  1 / 1.3956 = 0.7165

Ответ: точки экстремума х1 = 0, х2 = 0.7165 (предположительно) или х2 = 1 / е ^ (1 / 3).

Задание 3

2П - является периодом для функции косинуса, поэтому cos2П = cos4П = сos6П = сos8П и т.д., соответственно и cos2П/7 = cos4П/7 = cos6П/7. Зная про данное свойство упростим выражение:

Ответ: cos2П/7+cos4П/7+cos6П/7 = 3 * cos2П/7