3sin^2x+ cos^2x=5cosx

3sin^2(x) + cos^2(x) = 5cosx;
3(1 - cos^2(x)) + cos^2(x) - 5cos(x) = 0;
3 - 2cos^2(x) - 5cos(x) = 0;
2cos^2(x) + 5cos(x) -3 = 0;
Сделаем подмену переменной: cos(x) = t.
2t^2 + 5t - 3 = 0;
D = 49;
t1 = -3; не удовлетворяет условиям.
t2 = 1/2;
cos(x) = 1/2;
x = п/3 + 2пk, kZ.
Ответ: x = п/3 + 2пk, kZ.