arcctg(x^3-8x^2+15x+1)=п/4

Представим /4 в виде: /4 =  arctg(1). Тогда изначальное уравнение  воспринимает форму:

arctg(x^3  - 8x^2 + 15x + 1) = arctg(1);

x^3  - 8x^2 + 15x + 1 = 1;

x^3  - 8x^2 + 15x = 0.

 Разложив уравнение на множители, имеем:

(x^2 - 8x + 15) * x = 0;

x^2 - 8x + 15 = 0; x = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются
по формуле: x12 = (-b +- (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

x23 = (8 +-  64 - 4 * 1 * 15) / 2 = (8 +- 2) / 2;

x2 = (8 - 2) / 2 = 3; x3 = (8 + 2) / 2 = 5.

x принадлежит 0; 3; 5.