Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболами y=2x^2+6x-3y=-x^2+x+5

Вычислим координаты х точек, где пересекаются оба графика квадратичных функций, получим:

2 * x + 6 * x - 3 = -x + x + 5,

3 * x + 5 * x - 8 = 0.

Решая это квадратное уравнение по формуле дискриминанта, обретаем вещественные корешки:

х = 1 и х  =-8/3.

Построив схематически графики обеих функций, определим, что 2-ая парабола размещена выше первой. Это означает, что площадь будет такая:

s = интеграл (от -8/3 до 1) (-x + x + 5 - 2 * x - 6 * x + 3) dx = интеграл (от -8/3 до 1) (-3 * x - 5 * x + 8) dx = -x - (5/2) * x + 8 * x (от -8/3 до 1) = 1331/54 ед.