Арифметическая прогрессия задана формулой аn=2n -14 является ли число 412 членом

1. Поначалу проверим, действительно ли последовательность а_n, n = 1, 2, , данная формулой а_n = 2 * n 14, является арифметической прогрессией. Как знаменито, характеристическое свойство арифметической прогрессии требует исполнения равенства а_n + а_{n + 2} = 2 * а_{n + 1} для хоть какого n = 1, 2, . Допустим, что n хоть какое естественное число, тогда имеем: 2 * n 14 + 2 * (n + 2) 14 = 2 * n + 2 * n + 2 28 = 2 * (2 * (n + 1) 14) = 2 * а_{n + 1}. Значит, последовательность а_n, n = 1, 2, , данная формулой а_n = 2 * n 14, вправду является арифметической прогрессией.
2. Допустим, что число 412 является членом этой арифметической прогрессии. Тогда для некоторого естественного числа n обязано производиться равенство: 2 * n 14 = 412 либо 2 * n = 412 + 14 = 426, откуда n = 426 : 2 = 213. Так как число 213 является естественным числом, то число 412 вправду является (213-ым) членом данной арифметической прогрессии.

Ответ: Да, число 412 является (213-ым) членом данной арифметической прогрессии.