НАЙТИ ПРОМЕЖУТКИ МОНОТОННОСТИ ФУНКЦИИ: y=x^5-5x^4+5x^3-4

Дана функция:

y = x^5 - 5 * x^4 + 5 * x^3 - 4.

Найдем производную функции для нахождения интервалов монотонности функции:

y = 5 * x^4 - 20 * x^3 + 15 * x^2;

Найдем экстремумы функции - приравняем производную к нулю:

5 * x^4 - 20 * x^3 + 15 * x^2 = 0;

x^4 - 4 * x^3 + 15 * x^2 = 0;

x^2 * (x^2 - 4 * x + 3) = 0;

Представим в виде творения 2-ой множитель равенства:

D = 16 - 12 = 4;

x1 = (4 - 2)/2 = 1;

x2 = (4 + 2)/2 = 3;

x^2 * (x - 1) * (x - 3) = 0;

Если x lt; 0, то производная положительна.

Если 0 lt; x lt; 1, то производная положительна.

Если 1 lt; x lt; 3, то производная отрицательна.

Если x gt; 3, то производная положительна.

x lt; 1 и x gt; 3 - промежутки возрастания.

1 lt; x lt; 3 - промежутки убывания.