16*(9 в ступени х)-25*(12 в ступени х)+9*(16 в ступени х)=0

16 9 ^x - 25 12 ^x  + 9 16 ^x = 0;

16 (3  ^x) ² - 25 (3  ^x) (4  ^x) + 9 (4  ^x) ²  = 0;

Разделим обе части уравнения на (4  ^x) ² .

Получим:

16 ((3/4)  ^x) ² - 25 ((3/4)  ^x) + 9 = 0;

Решаем квадратное уравнение как от переменной (3/4)  ^x

(3/4)  ^x = (25 625 - 576) / 32 = (25 7) / 32.

a) (3/4) ^x = 1;

x₁ = 0;

b) (3/4) ^x = 9/16 = (3/4) ²;

x₂ = 2.