3^8-х=27 (1/2)^10-3х =32

Для решения показательных уравнений используем метод уравнивания оснований.

1) 3^{(8 - х)} = 27.

Представим число 27 как ступень с основанием 3: 27 = 3³.

Вышло уравнение: 3^{(8 - х)} = 3³.

Основания одинаковы, означает, и характеристики ступени тоже равны, откидываем основания, приравниваем характеристики:

8 - х = 3.

-х = 3 - 8.

-х = -5.

х = 5.

Ответ: корень уравнения равен 5.

2) (1/2)^{(10 - 3х)} = 32.

Представим числа 1/2 и 32 как ступени с основанием 2:

1/2 = 2^(-1).

32 = 2⁵.

Выходит новое уравнение:

2^{(-1)(10 - 3х)} = 2⁵.

Основания откидываем смело, так как они одинаковы.

-1(10 - 3х) = 5.

-10 + 3х = 5.

3х = 10 + 5.

3х = 15.

х = 5.

Ответ: корень уравнения равен 5.