Решить систему уравнений способом подмены переменных 7-х+у-ху =0. 5-у+х-ху=0

Создадим замену переменной. Пусть x - y = a, x * y = b, тогда получим равносильную систему 2-ой степени:

7 - a - b = 0 и 5 + a - b = 0.

Сложив почленно оба линейных уравнения, находим, что:

12 - 2 * b = 0, откуда b = 6.

Обретаем а:

5 + a - b = 0,

a = b - 5,

a = 6 - 5 = 1.

Выполнив оборотную подмену переменных, получим, что:

x - y = 1 и x * y = 6.

Выразим у через х:

y = x - 1 и подставим во 2-ое уравнение:

x * (x - 1) - 6 = 0,

x - x - 6 = 0, откуда х = 3 и х = -2.

Обретаем у:

y = x - 1 = 3 - 1 = 2,

y = -2 - 1 = -2.

Ответ: (3; 2), (-2; -3).