Решите уравнение: X^3-15x+14=0

1. Разложим переменную (- 15x) на слагаемые:

x - 15x + 14 = 0;

x - x - 14х + 14 = 0;

2. Выполним сортировку:

(x - x) + (- 14х + 14) = 0;

3. Вынесем общий множитель x и ( - 14) за скобки, а потом общий множитель (x - 1) и преобразуем наш многочлен в творение:

x(x - 1) - 14(x - 1) = 0;

x(x - 1)(х + 1) - 14(x - 1) = 0;

(х - 1)(х(х + 1) - 14) = 0;

4. Творенье одинаково нулю, если один из множителей равен нулю:

x - 1 = 0;

x1 = 1; 

либо х(х + 1) - 14 = 0;

x + х - 14 = 0;

5. Найдем корешки, решив квадратное уравнение:

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = 1 - 4 * 1 * ( - 14) = 1 + 56 = 57;

D 0, означает:

х2 = ( - b - D) / 2a = ( - 1 - 57) / 2 * 1 = ( - 1 - 57)/2;

х3 = ( - b + D) / 2a = ( - 1 + 57) / 2 * 1 = ( - 1 + 57)/2; 

Ответ: х1 = 1, х2 = ( - 1 - 57)/2, х3 = ( - 1 + 57)/2.