Упростить: 1-cos2x+sin2x\1+cos2x+sin2x

1. Осмотрим тригонометрическое выражение (1 cos(2 * x) + sin(2 * x)) / (1 + cos(2 * x) + sin(2 * x)), которого обозначим через Т. До этого всего, представим, что рассматриваются такие значения угла х, для которых данное выражение имеет смысл.
2. Воспользуемся формулами 2 * sin² = 1 cos(2 * ), 2 * cos² = 1 + cos(2 * ) и sin(2 * ) = 2 * sin * cos (синус двойного угла). Тогда, получим: Т = (2 * sin²x + 2 * sinх * cosx) / (2 * cos²x + 2 * sinх * cosx).
3. Числитель и знаменатель приобретенной дроби позволяют выносить за скобки множители, соответственно, 2 * sinх и 2 * cosx. Имеем: Т = (2 * sinх * (sinx + cosx)) / (2 * cosx * (cosx + sinх)). Предположение, изготовленное в п. 1, даёт возможность сократить полученную дробь на 2 * (sinx + cosx).
4. После сокращения и применяя формулу tg = sin / cos, окончательно, имеем: Т = sinх / cosх = tgх.

Ответ: Если данное выражение имеет смысл, то (1 cos(2 * x) + sin(2 * x)) / (1 + cos(2 * x) + sin(2 * x)) = tgх.