Решение системы уравнений x-y=5 x^2-15y=109

Решим заданную систему уравнений способом подстановки:

х - у = 5;

х^2 - 15у = 109.

1. Выразим с первого уравнения значение х:

х = у + 5.

2. Подставим значение х во 2-ое уравнение и найдем значение у:

(у + 5)^2 - 15у = 109;

у^2 + 10у + 25 - 15у - 109 = 0;

у^2 - 5у - 84 = 0.

D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 * 1 * (-84) = 25 + 336 = 361.

y1 = (-b + D)/2a = (5 + 19)/2 = 24/2 = 12.

y2 = (-b - D)/2a = (5 - 19)/2 = -14/2 = -7.

3. Подставим у в 1-ое уравнение:

х1 = 12 + 5;

х1 = 17;

х2 = -7 + 5;

х2 = -2.

Ответ: (17; 12), (-2; -7).