X^2-x+sqrt(x^2-x-2)=8 Как решить?

Дано уравнение:

x - x + (x - x - 2) = 8.

Заменим переменную. Пусть x - x = y, тогда получим уравнение:

y + (y - 2) = 8.

Уединяем радикал и возводим обе части уравнения в квадрат, получим:

(y - 2) = 8 - y,

y - 2 = 64 - 16 * y + y,

y - 17 * y + 66 = 0.

Корни данного уравнения:

y = 11 и у = 6.

Следовательно:

1. x - x = 11,

x - x - 11 = 0, откуда вычислим корни х = (1 35) / 2.

2. x - x = 6,

x - x - 6 = 0, откуда находим корни х = 3 и х = -2.

Подходят только корешки х = 3 и х = -2, т.к. обращают начальное уравнение в верное равенство.