Один экскаватор может вырыть котлован за 24 денька ,а 2-ой за

Рассчитаем, какую часть котлована выроет 1-ый экскаватор за один денек:

1 : 24 = 1/24 часть - котлована выроет 1-ый экскаватор за один день.

Рассчитаем, какую часть котлована выроет 2-ой экскаватор за один денек:

1 : 36 = 1/36 часть - котлована выроет второй экскаватор за один денек.

Рассчитаем, какую часть котлована выроют два экскаватора работая совместно за один день:

1/24 + 1/36 = 3/72 + 2/72 = 5/72 часть - котлована выроют два экскаватора работая совместно за один денек.

Рассчитаем, за сколько дней будет вырыт весь котлован:

1 : 5/72 = 1 * 72/5 = 72/5 дней - будет нужно, чтоб вырыть весь котлован. 

Рассчитаем, за сколько дней будет вырыто 5/6 котлована, составив пропорцию:

72/5 - 1,

k - 5/6.

k = 72/5 * 5/6 : 1;

k = 12 дней - будет вырыто 5/6 котлована.

Ответ: за 12 дней.