2cosx-3sinxcosx+sinx=0

Это уравнение однородное,  поделим все члены уравнения на  cosx и получим уравнение

tg²x 3tgx + 2 = 0; Пусть tgx = t;

t² 3t + 2 = 0

По аксиоме Виета, если числа корешки квадратного уравнения, то их произведение обязано равняться свободному члену, а сумма второму коэффициенту взятому с обратным знаком. Тогда получим, что t₁ + t₂ = 3, а   t₁ *  t₂ = 2, такие числа 1 и 2. Решаем далее tgx = 1; x = /4 + n, n Z. tgx = 2; x = arctg2 + n, n Z.