Найти сумму членов от 20-го по 25-ый арифметической прогрессии аn, если

Дано: a_n арифметическая прогрессия;

a₁ = 2; d = 2;

Отыскать: S_20-25 - ?

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

a_n = a₁ + d (n 1), где a₁ первый член прогрессии, d разность прогрессии, n количество членов.

Сообразно данной формуле запишем двадцатый и  двадцать пятый члены данной прогрессии:

a₂₀ = a₁ + d (20 1) = a₁ + 19d = 2 + 19 * 2 = 40;

a₂₅ = a₁ + d (25 1) = a₁ + 24d = 2 + 24 * 2 = 50;

Сумма n членов арифметической прогрессии находится по формуле:

S_n = ((a₁ + a_n) / 2) * n.

Означает, сумма членов данной прогрессии с 20-го по 25-й будет определяться, как:

S_20-25 = ((a₂₀ + a₂₅) / 2) * 6 = ((40 + 50) / 2) * 6 = 270.

Ответ: S_20-25 = 270.