(х^2+х-3)^2+12x^2+12x-9=0

Преобразуем наше уравнение.

(х + х - 3) + (12x + 12x - 36) + 36 - 9 = 0.

(х + х - 3) + 12 (x + x - 3) + 27 = 0.

Выполним подмену. Пусть (х + х - 3) = y, тогда наше уравнение примет вид:

y + 12y + 27 = 0.

Имеем квадратное уравнение. При первом слагаемом стоит множитель 1, означает решим наше уравнение по аксиоме Виета.

y1 + y2 = - 12, y1 * y2 = 27.

Методом подстановки определим, что y1 = - 3, y2 = - 9.

Означает подставим наши значения назад и решим их.

1) х + х - 3 = - 3.

x + x - 3 + 3 = 0.

x + x = 0.

x (x + 1) = 0.

По правилам х = 0, и x + 1 = 0.

x = - 1.

2) x + x - 3 = - 9.

x + x - 3 + 9 = 0.

x + x + 6 = 0.

Имеем квадратное уравнение. Для решения найдем дискриминант D = b - 4ac.

D = 1 - 4 * 1 * 6 = 1 - 24 = - 23.

Дискриминант меньше нуля, означает наше уравнение не имеет корней.

Ответ: x = 0, x = - 1.