При каких значениях характеристик a и b многочлен P(x)=2x^4-5x^3+ax^2+x-b делится без

   1. Найдем остатки от деления многочлена P(x) на двучлены f(x) и g(x):

      P(x) = 2x^4 - 5x^3 + ax^2 + x - b;

   1) f(x) = x + 1;

• P(x) = 2x^4 + 2x^3 - 7x^3 - 7x^2 + (a + 7)x^2 + (a + 7)x - (a + 6)x - (a + 6) + a - b + 6;
• P(x) = 2x^3(x + 1) - 7x^2(x + 1) + (a + 7)x(x + 1) - (a + 6)(x + 1) + a - b + 6;
• P(x) = (x + 1)(2x^3 - 7x^2 + (a + 7)x - (a + 6)) + a - b + 6.

   2) g(x) = x - 3;

• P(x) = 2x^4 - 6x^3 + x^3 - 3x^2 + (a + 3)x^2 - 3(a + 3)x + (3a + 10)x - 3(3a + 10) + 9a - b + 30;
• P(x) = (x - 3)(2x^3 + x^2 + (a + 3)x + (3a + 10)) + 9a - b + 30.

   2. Приравняем остатки к данным значениям:

• a - b + 6 = 0;
  9a - b + 30 = -8;
• a - b = -6;
  9a - b = -38;
• b = a + 6;
  8a = -38 + 6;
• b = a + 6;
  8a = -32;
• b = -4 + 6;
  a = -4;
• b = 2;
  a = -4.

   Ответ: (-4; 2).