Основания равнобедренной трапеции одинаковы 21 и 57,боковая сторона равна 82.Найдите длину

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2FoCafr).

В равнобедренной трапеции, высота, проведенная к большему основанию, разделяет его на два отрезка, наименьший из которых равен полуразности длин оснований трапеции.

ДН = (АД ВС) / 2 = (57 21) / 2 = 36 / 2 = 18 см.

Тогда отрезок АН = АД ДН = 57 18 = 39см.

В прямоугольном треугольнике АСН, по аксиоме Пифагора определим длину вышины СН.

СН² = АС² АН².

В прямоугольном треугольнике АДН, по теореме Пифагора определим длину высоты СН.

СН² = СД² ДН².

Тогда: АС² АН^{2 =} СД² ДН².

АС² = СД² ДН² + АН² = 82² 18² + 39² = 6724 324 + 1521 = 7921.

АС = 89 см.

Ответ: Длина диагонали равна 89 см.