Решите уравнение: (х^2-2x)^2+(x-1)^2=1

Дано уравнение:

(x^2 - 2 * x)^2 + (x - 1)^2 = 1;

Преобразуем левую часть равенства - раскроем квадрат разности у второго слагаемого:

(x^2 - 2 * x)^2 + (x^2 - 2 * x + 1) = 1;

(x^2 - 2 * x)^2 + (x^2 - 2 * x) = 0;

Вынесем общий множитель в левой доли:

(x^2 - 2 * x) * (x^2 - 2 * x + 1) = 0;

Творенье одинаково нулю тогда, когда желая бы один из множителей равен нулю:

1) x^2 - 2 * x = 0;

x * (x - 2) = 0;

x1 = 0;

x2 = 2;

2) x^2 - 2 * x + 1 = 0;

(x - 1)^2 = 0;

x - 1 = 0;

x = 1.

Ответ: 0; 1; 2.