известны уравнения сторон треугольника, х+y=0 2x-y-5=0 3x+y=0. Отыскать длину высот этого

   1. Пусть:

• AB: х + y = 0;
• BC: 2x - y - 5 = 0;
• CA: 3x + y = 0.

   2. Найдем координаты вершин:

   1) A;

• х + y = 0;
  3x + y = 0;
• х = 0;
  y = 0;
• A(0; 0).

   2) B;

• х + y = 0;
  2x - y - 5 = 0;
• y = -x;
  3x = 5;
• y = -5/3;
  x = 5/3.
• B(5/3; -5/3).

   3) C;

• 2x - y - 5 = 0;
  3x + y = 0;
• 5x = 5;
  y = -3x;
• x = 1;
  y = -3;
• C(1; -3).

   3. Уравнения высот:

   1) AM;

• A(0; 0);
• AM BC;
• 2x - y - 5 = 0;
• y = 2x - 5;
• k(BC) = 2;
• k(AM) = -1/2;
• y = -1/2 * x.

   2) BN;

• B(5/3; -5/3);
• BN AC;
• 3x + y = 0;
• y = -3x;
• k(AC) = -3;
• k(BN) = 1/3;
• y = -5/3 + 1/3 * (x - 5/3) = 1/3 * x - 20/9.

   3) CH;

• C(1; -3);
• AB CH;
• x + y = 0;
• y = -x;
• k(AB) = -1;
• k(CH) = 1;
• y = -3 + x - 1 = x - 4.

   4. Основания и длины высот:

   1) M;

• AM: y = -1/2 * x;
• BC: y = 2x - 5;

• -1/2 * x = 2x - 5;
  y = -1/2 * x;
• -x = 4x - 10;
  y = -1/2 * x;
• x = 2;
  y = -1;

• M(2; -1);
• A(0; 0);
• AM = (2^2 + 1^2) = 5.

   2) N;

• BN: y = 1/3 * x - 20/9;
• AC: y = -3x;

• 1/3 * x - 20/9 = -3x;
  y = -3x;
• 3x - 20 = -27x;
  y = -3x;
• 30x = 20;
  y = -3x;
• x = 2/3;
  y = -2;

• N(2/3; -2);
• B(5/3; -5/3);
• BN = (1^2 + (1/3)^2) = 10/3.

   3) H;

• CH: y = x - 4;
• AB: y = -x;

• x - 4 = -x;
  y = -x;
• x = 2;
  y = -2;

• H(2; -2);
• C(1; -3);
• HC = (1^2 + 1^2) = 2.

   Ответ:

• AM = 5; y = -1/2 * x;
• BN = 10/3; y = 1/3 * x - 20/9;
• HC = 2; y = x - 4.