Уменьшить дробь (2x^2+7x-4)\(x^2-16)

1. Чтоб уменьшить дробь преобразуем числитель и знаменатель:

(2x^2 + 7x - 4)/(x^2 - 16);

1) числитель;

Найдем корешки, решив квадратное уравнение 2x^2 + 7x - 4 = 0:

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = 7 - 4 * 2 * ( - 4) = 49 + 32 = 81;

D 0, означает:

х1 = ( - b - D) / 2a = ( - 7 - 81) / 2 * 2 = ( - 7 - 9) / 4 = - 16 / 4  = - 4;

х2 = ( - b + D) / 2a = ( - 7 + 81) / 2 * 2 = ( - 7 + 9) / 4 = 2 / 4  = 1/2;

Представим в виде творения 2-ух линейных множителей:

ax²  + bx + c = а(х - x1)(х - x2);

(х - 1/2)(х + 4);

2) знаменатель;

Применим формулу разности квадратов:

x^2 - 16 = (х - 4)(х + 4);

Запишем полученную дробь и сократим ее:

(х - 1/2)(х + 4)/(х - 4)(х + 4) = (х - 1/2)/(х - 4);

Ответ: (х - 1/2)/(х - 4).