Решите уравнение: log^2(2x+1)=log^2(3x-7)

Вычислим корешки.

log^2 (2 * x + 1) = log^2 (3 * x - 7); 

log^2 (2 * x + 1) - log^2 (3 * x - 7) = 0; 

Разложим на множители, применяя формулу сокращенного умножения. 

(log (2 * x + 1) - log (3 * x - 7)) * (log (2 * x + 1) + log (3 * x - 7)) = 0; 

log ((2 * x + 1)/(3 * x - 7)) * log ((2 * x + 1) * (3 * x - 7)) = 0; 

1) log ((2 * x + 1)/(3 * x - 7) = 0; 

(2 * x + 1)/(3 * x - 7) = 1; 

2 * x + 1  = 3 * x - 7; 

Отделим х от чисел. 

2 * x - 3 * x = = -7 - 1; 

-x = -8; 

x = 8; 

2)  log ((2 * x + 1) * (3 * x - 7)) = 0; 

(2 * x + 1) * (3 * x - 7) = 1; 

6 * x^2 - 14 * x + 3 * x - 7 = 1; 

6 * x^2 - 11 * x - 8 = 0; 

D = 121 - 4 * 6 * (-8) = 313; 

x1 = (11 + 313)/12; 

x2 = (11 - 313)/12.