log4x + log4(x - 6) = 2

log_4 (x) + log_4 (x - 6) = 2,

x gt; 0, x - 6 gt; 0, решая оба неравенства общо, получаем, что x принадлежит промежутку (6; + бесконечность).

log_4 (x * (x - 6)) = 2, 

x * (x - 6) = 4^2,

x^2 - 6x = 16,

x^2 - 6x - 16 = 0,

D = 36 + 4 * 16 = 36 + 64 = 100, D gt; 0, уравнение имеет два корня.

x1 = (6 - 10) / 2 = -4 / 2 = -2; -2 не принадлежит (6; + бесконечность)

x2 = (6 + 10) / 2 = 16 / 2 = 8.

Ответ: 8.