Вычислите 8 в 3 степени помножить на 16 в 4 ступени

B первую очередь нам надобно представить основания ступеней - числа 8, 16 и 32 - в виде ступеней числа 2.

Потом нам будет необходимо преобразовать приобретенное выражение, используя следующие характеристики степеней:

1) a ^m * a ⁿ = a ^{m + n};

2) a ^m : a ⁿ = a ^{m - n};

3) (a ^m) ⁿ = a ^{m * n}.

Следовательно, получим:

8 ³ * 16 ⁴ : 32 ⁵ = (2 ³) ³ * (2 ⁴) ⁴ : (2 ⁵) ⁵ = 2 ^{3 * 3} * 2 ^{4 * 4} : 2 ^{5 * 5} = 2 ⁹ * 2 ¹⁶ : 2 ²⁵ = 2 ^{9 + 16 - 25} = 2 ^{25 - 25} = 2 ⁰ = 1.

Также нам понадобилось такое свойство:

a ⁰ = 1.

Ответ: 1.