1)log12 8 + log12 18 1)log12 48 + log12 3 2)16^log8

1) log(12)8 + log(12)18 = log(12)8 * 18 = log(12)144 = 2.

2) log(12)48 + log(12)3 = log(12)48 * 3 = log(12)144 = 2.

3) 16^log(8)27 = 2^4log(2)27 = 2^4/3log(2)27 = 2^4/3 * 27 = 27 * (3)16.

4) 64^log(8)7 = 8^2log(8)7 = 8^log(8)7 = 7 = 49.

5) log(1/6)366 = - 1log(6)6^1/5 = - 1/4log(6)6 = - 1/5 * 1 = - 1/5.

6) log(1/5)255 = - 1log(5)5^1/5 = - 1 * 1/5 * 1 = - 1/5.

7) 5^log(5)3 + 1 = 3 + 1 = 4.

8) 3 - log(3)3 = 3 - 1 = 2.

9) log(6) (2x+4) = 0.

ОДЗ: 2х + 4 gt; 0, 2х gt; - 4, х gt; - 4/2, х gt; - 2.

По главному логарифмическому свойству:

2x + 4 = 6^0.

Любое число в нулевой степени равно 1, значит:

2x + 4 = 1.

2x = 1 - 4.

2x = - 3.

x = - 3/2 = - 1.5. Значение удовлетворяет нашему ОДЗ.

Ответ: х = - 1,5.

10) log(7) (3x - 2) = 3.

ОДЗ: 3х - 2 gt; 0, х gt; 2/3.

По основному логарифмическому свойству:

3x - 2 = 7.

3x = 343 + 2.

3x = 345.

x = 115.

Ответ: х = 115.

11) log(2)x - 3log(2)x - 4 = 0.

1/2log(2)x - 3log(2)x = 4.

log(2)x (1/2 - 3) = 4.

log(2)x * 5/2 = 4.

log(2)x = 4 * 2/5.

log(2)x = 8/5.

x = 2^8/5.

x = (5)256.

Ответ: x = (5)256.