Корень из х+20-корень из 14-х =2

Дано иррациональное уравнение (х + 20) (14 х) = 2, но, сопровождающее требование к нему отсутствует. Решим данное уравнение. До этого всего, найдём область возможных значений безызвестной х, при которых данное уравнение имеет смысл. Для этого решим вкупе последующие неравенства: х + 20 0 и 14 х 0. Итак данное уравнение имеет смысл, если х [20; 14]. По ходу решения уравнения, воспользуемся определением и качествами арифметических квадратных корней и степеней.
Перепишем данное уравнение в виде: (х + 20) = 2 + (14 х). Возводим в квадрат обе доли этого уравнения и воспользуемся формулой сокращенного умножения (a + b)² = a² + 2 * a * b + b² (квадрат суммы). Тогда, имеем: ((х + 20)) = 2 + 2 * 2 * (14 х) + ((14 х)) либо х + 20 = 4 + 4 * (14 х) + 14 х, откуда 2 * (14 х) = х + 1.
Ещё раз возводим в квадрат обе доли последнего уравнения и ещё раз воспользуемся приведённой выше формулой сокращенного умножения. Следует отметить, что, так как левая часть заключительного уравнения неотрицательна, а его правая часть может принимать любые значения, то при возведении в квадрат обеих долей таких равенств, могут появляться побочные корни последнего, как следует, и данного уравнения. Имеем: (2 * (14 х)) = (х + 1) либо 4 * (14 х) = х + 2 * х * 1 + 1, откуда х + 6 * х 55 = 0. Это уравнение является квадратным уравнением. Найдем его дискриминант: D = 6 4 * 1 * (55) = 36 + 220 = 256. Так как дискриминант больше нуля, то это квадратное уравнение имеет два реальных корня: x₁ = (6 (256)) / (2 * 1) = (6 16) / 2 = 22/2 = 11 и x₂ = (6 + (256)) / (2 * 1) = (6 + 16) / 2 = 10/2 = 5.
Так как х = 11 [20; 14] и х = 5 [20; 14], то проверим, удовлетворяют ли данное уравнение эти значения х. Проверим х = 11. Подставляя это значение в левую часть данного уравнения, получим: (11 + 20) (14 (11)) = (9) (25) = 3 5 = 2

О проекте

Корень из х+20-корень из 14-х =2

Добро пожаловать!