Решить 9^x-6*3^x-27=0

9 ^ x - 6 * 3 ^ x - 27 = 0
Для того чтобы решить показательное уравнение, необходимо все слагаемые привести к одному основанию.
Приведем к основанию 3.
3 ^ (2 * x) - 6 * 3 ^ x - 27 = 0
Совершим подмену 3 ^ x = b.
Тогда уравнение примет следующий вид.
b ^ 2 - 6 * b - 27 = 0
Решим квадратное уравнение и найдем его корни.
Найдем дискриминант.
D = (- 6) ^ 2 - 4 * 1 * (- 27) = 36 + 108 = 144.
Найдем корешки уравнения.
b1 = (6 + 144) : 2 = (6 + 12) : 2 = 18 : 2 = 9.
b2 = (6 - 144) : 2 = (6 - 12) : 2 = - 6 : 2 = - 3.

Отыскали 2 корня квадратного уравнения. Дальше создадим оборотную подмену.
3 ^ x = 9
3 ^ x = 3 ^ 2
Основания одинаковы, означает и ступени одинаковы. Приравняем ступени.
x1 = 2.
Нашли 1-ый корень. Найдем 2-ой корень, если такой имеется.
3 ^ x = - 3
нет решений.

Отсюда следует, что решением этого уравнения является один корень x1 = 2.

Ответ: x1 = 2.