Сумма первых членов арифметической прогрессии рассчитывается по формуле S=2n^2+3n. найти 15

   1. Пусть Sn - сумма n первых членов арифметической прогрессии an:

      Sn = 2n^2 + 3n.

   2. Тогда для n-го члена прогрессии получим:

• Sn = Sn-1 + an, отсюда:
• an = Sn - Sn-1;
• an = (2n^2 + 3n) - (2(n - 1)^2 + 3(n - 1));
• an = 2n^2 + 3n - 2(n - 1)^2 - 3(n - 1));
• an = 2(n^2 - (n - 1)^2) + 3(n - (n - 1));
• an = 2(n + (n - 1))(n - (n - 1)) + 3(n - n + 1);
• an = 2(2n - 1) + 3 = 4n - 2 + 3 = 4n + 1;
• an = 4n + 1.

   3. Вычислим по этой формуле 15-й член прогрессии:

      a15 = 4 * 15 + 1 = 60 + 1 = 61.

   Ответ: a15 = 61.