3^5x-1=1/3^3x+7. 3^5x-1amp;lt;1/27

Для решения показательных уравнений и неравенств нужно уравнять основания ступеней в обоих долях уравнения (либо неравенства).

1) 3^{(5x - 1)} = 1/3^{(3x + 7)}.

Представим 1/3 как ступень с основанием 3: 1/3 = 3^(-1).

Выходит уравнение: 3^{(5x - 1)} = 3^{(-1)(3x + 7)}.

Так как основания стали одинаковыми, неустрашимо их откидываем:

5х - 1 = -1(3х + 7).

Решаем обыденное линейное уравнение:

5х - 1 = -3х - 7.

5х + 3х = 1 - 7.

8х = -6.

х = -6/8.

х = -3/4.

Ответ: корень уравнения равен -3/4.

2) 3^{(5x - 1)} lt; 1/27.

Представим 1/27 как ступень с основанием 3: 1/27 = 1/(3³) = 3^(-3).

Выходит неравенство:

3^{(5x - 1)} lt; 3^(-3).

Основания ступени схожие, и, что главно для решения неравенства, больше 1, откидываем их:

5х - 1 lt; -3.

5х lt; 1 - 3.

5х lt; -2.

х lt; -2/5.

х lt; -0,4.

Ответ: х принадлежит интервалу (-; -0,4).