sin^2x-9sinxcosx+3cos^2x=-1

В уравнении sin²x - 9sinxcosx +  3cos²x = -1 перенесем единицу справа налево и используем формулу: 1 = sin²x + cos²x, после приведения сходственных получаем:
2sin²x - 9sinx cosx + 4cos²x = 0.

Разделим все члены уравнения на cos²x и получаем: 2tg²x - 9tgx + 4 = 0.

Сделаем подмену переменной tgx = y и из тригонометрического уравнения получаем обычное квадратное уравнение: 2y² - 9y + 4 = 0.

Обретаем корешки этого уравнения: D = 49; y₁ = 4 и y₂ = 1/2.
Означать: при y₁ = 4,  x =  arctg 4 + K; и при y₂ = 1/2, x = arctg1/2 + K.