Периметр прямоугольного треугольника равен 84 см, его гипотенуза одинакова 37 см.

Известно, что периметр прямоугольного треугольника П = 84 см, а его гипотенуза С = 37 см.

Нужно вычислить площадь прямоугольного треугольника S.

Обозначим катеты А и В.

Тогда можем записать последующие формулы периметра и площади, а также гипотенузы.

П = 2 * (А + В), откуда следует А + В = П/2, А + В = 42.

S = * А * В.

С² = А² + В², откуда следует, что А² + В² = 37², А² + В² = 1369.

Решим систему уравнений.

1) А + В = 42.

2) А² + В² = 1369.

Возведем в квадрат 1-ое уравнение и вычтем из него 2-ое уравнение.

(А + В) ² (А² + В²) = 42² 1369.

А² + 2АВ + В² - А² - В² = 1764 1369.

2АВ = 395.

Разделим обе доли уравнения на 4.

* АВ = 395/4.

S = 98,75.

Таким образом, имеем площадь прямоугольного треугольника, одинаковую 98,75 см².

Ответ: площадь прямоугольного треугольника 98,75 см².