1)Функция f(x) нечетная, и f(3)=-4. Найдите значение функции y=2f(x) - 6

1) Подставим в уравнение y = 2f(x) 6 значение f(-3). Так как функция нечетная,

то f(-3) = 4, поэтому  y(-3) = 4 6 = -2.

2) Средствами дифференцированы найдем меньшее значение функции y = 4cos(x + 5/12) на отрезке [5/4; 17/12].  

Найдем производную функции и ее критичные точки:

y = 4cos(x + 5/12) * (x + 5/12) = -4sin(x + 5/12). Решаем уравнение y = 0
x + 5/12 = k x = k - 5/12.

Угол не принадлежит отрезку [5/4; 17/12], потому обретаем значение функции на концах отрезка: y(5/4) = 4cos(5/3) = 4 * 1/2 = 2.
y(17/12) = 4cos(11/6) = 4 * 3/2 = 2(3).
Ответ: меньшее значение y(5п/4) = 2.

3) Найдем наименьшее значение функции f(x) = 5 - 2x, если D(f) = (-3; 4].

Функция f(x) = 5 - 2x убывающая, потому меньшее значение будет на правом конце интервала. f(4) = 5 8 = -3.

4) Найдем значение функции y = (7tg2x - 1)/(tg2x + 2), при х = 5/8. Подставляем в функцию значение 5/8 и вычисляем результат: y = (7tg/4 - 1)/(tg/4 + 2) = (7 - 1)/(1 + 2) = 2.

5) Зная меньшее значение функции f(x), найдем меньшее значение функции у = 2f(x) 1.

y_min = 2 * 3 1 = 5.

6) Решим уравнение f(x) = g(x), если f(x) = 3x - 2 и g(x) = (2x - 1).

3x 2 = (2x - 1)^1/2. Возведем обе стороны уравнения в квадрат: 9x² - 12x + 4 = 2x 1. Перенесем все члены уравнения справа влево и приведем сходственные члены:

9x² - 14x + 5 = 0.
x = (72)/9; x₁ = 1, x₂ = 5/9,  Корень 5/9 излишний, так как не заходит в ОДЗ функции (2x - 1).
Ответ: х = 1.

7). Найдем разность значений функций y = f(3x) + 5 на концах интервала [-2; 10]:

(10 - (-2))/3 = 12/3 = 4.