log5(3x-1)+log5(3x-5)=1

log5 (3 * x - 1) + log5 (3 * x - 5) = 1; 

Применим поначалу свойства логарифмов. 

log5 ((3 * x - 1) * (3 * x - 5)) = 1; 

(3 * x - 1) * (3 * x - 5) = 5^1; 

(3 * x - 1) * (3 * x - 5) = 5; 

Раскроем скобки. 

3 * x * 3 * x - 3 * 5 * x - 1 * 3 * x + 5 * 1 = 5; 

9 * x^2 - 15 * x - 3 * x + 5 = 5; 

9 * x^2 - 15 * x - 3 * x = 5 - 5; 

9 * x^2 - 18 * x = 0; 

9 * (x^2 - 3 * x) = 0; 

x^2 - 3 * x = 0; 

x * (x - 3) = 0; 

Получаем 2 линейных уравнения. 

1) х = 0; 

2) х - 3 = 0; 

х = 3; 

Ответ: х = 0 и х = 3.