2-ой член арифметической прогрессии равен 1, а 5-ый 7-и . найдите

Известна формулы вычисление n -го члена арифметической прогрессии a_n = a₁ + (n 1)d, где a₁  1-ый член, d разность. Зная, 2-ой и пятый члены арифметической прогрессии, найдем 1-ый член и разность этой прогрессии. Следуя условию задачки, составим следующую систему уравнений:

a₁ + d = 1,

a₁+ 4d = 7.

Из второго уравнения системы вычтем 1-ое и получим: 3d = 6 d = 2.

Сейчас найдем первый член: a₂ = a₁ + d a₁ = a₂ d = 1 2 = -1.

Подставим данные в уравнение a_n = a₁ + (n 1)d и найдем

a₁₀₀₀ = a₁+ 999d = -1 + 1998 = 1997.

Ответ: a₁₀₀₀ = 1997.