1. Отыскать производную: а)y=sinx-6/ctgx б) y=х^(1/3)/sinx

1) y = [sin(x) 6]/ctg(x);

y = cos(x) * ctg(x) [sin(x) 6] * (- 1/[sin(x)]²)/[ctg(x)]² =

= cos(x) * cos(x)/sin(x) + [sin(x) 6]/[sin(x)]²/[ctg(x)]² =

= ([cos(x)]² * sin(x) + [sin(x) 6])/[sin(x)]² * [sin(x)]²/[cos(x)]² =

= ([cos(x)]² * sin(x) + [sin(x) 6])/[cos(x)]² = sin(x) + [sin(x) 6])/[cos(x)]²;

Отыскиваем производную дроби, преобразуем числитель, приведем к общему знаменателю, в знаменателе раскроем квадрат котангенса и умножим на оборотное его значение, сократим почленно итог;

2)y = [x ]/sin(x);

y = [ * x^- * sin(x) - x * cos(x)]/[sin(x)]² = [sin(x)/3 * x - x * cos(x)]/[sin(x)]^2;

найдем производную дроби, в числителе в первом слагаемом преобразуем отрицательную ступень.