5. Обоснуйте,что значение выражения 1 делённое на 27-1 и минус 1

В задании нужно обосновать, что значение выражения 1 / (2(7) 1) 1 / (2(7) + 1), которого обозначим через А, является разумным числом.
Анализ данного выражения указывает, что оно представляет собой разность двух дробей. Сообразно верховодила вычисления разности дробей нужно отыскать общий знаменатель. Явно, что общим знаменателем для этих дробей будет творение их знаменателей.
Итак, А = [(2(7) + 1) (2(7) 1)] / [(2(7) 1) * (2(7) + 1)]. Числитель приобретенный дроби равен 2(7) + 1 2(7) + 1 = 2.
Для того, чтоб раскрыть скобки в знаменателе поначалу воспользуемся формулой сокращенного умножения (a b) * (a + b) = a² b² (разность квадратов), а потом качествами арифметического квадратного корня. Имеем А = 2 / [(2(7)) 1] = 2 / [(2 * ((7)) 1] = 2 / (4 * 7 1) = 2/27. Рациональность числа 2/27 очевидна. Что и требовалось доказать.