5X^2+11X-12/-5X^2-21X-40

(5х + 11x - 12)/( - 5x - 21x - 4) 0;

Решим числитель, как квадратное уравнение и найдем его нули:

5х + 11x - 12 = 0;

D = b - 4ac = 11 - 4 * 5 * ( - 12) = 121 + 240 = 361;

D gt; 0, означает:

x1 = (- b + D) / 2a = ( - 11 + 361) / 2 * 5  = ( - 11 + 19) / 10 = 8 / 10 = 4/5;

x2 = (- b - D) / 2a = ( - 11 - 361) / 2 * 5  = ( - 11 - 19) / 10 = - 30 / 10 = - 3;

Представим квадратное уравнение в виде произведения 2-ух линейных множителей:

5(х + 3)(х - 4/5);

Решим знаменатель, как квадратное уравнение и найдем его нули. Учтем, что знаменатель не может быть равен нулю, означает эти точки будут выколотыми:

 - 5x - 21x - 4 = 0;

5х + 21x + 4 = 0;

D = b - 4ac = 21 - 4 * 5 * 4 = 441 - 80 = 361;

D gt; 0, означает:

x1 = (- b + D) / 2a = ( - 21 + 361) / 2 * 5  = ( - 21 + 19) / 10 = - 2 / 10 = - 1/5;

x2 = (- b - D) / 2a = ( - 21 - 361) / 2 * 5  = ( - 21 - 19) / 10 = - 40 / 10 = - 4;

Представим квадратное уравнение в виде творенья 2-ух линейных множителей:

5(х + 1/5)(х + 4);

Воспользуемся способом интервалов: 

  +              -              +                   -              +

---(- 4)-----( - 3)--------( - 1/5)-----(4/5)----- 

х (- ; 4) [ - 3; - 1/5) [ 4/5; + );

Ответ:  х (- ; 4) [ - 3; - 1/5) [ 4/5; + ).