Вычислить cos(a+b),если sina=-15/17,cosb=8/17 П

Преобразуем начальное выражение, используя формулу синуса косинуса суммы:

cos( + ) = cos()cos() - sin()sin().

Согласно условию задачки, sin() = -15/17, cos() = 8/17.

Используя тождество cos^2() + sin^2() = 1, обретаем значения cos() и sin().

Так как sin() = -15/17 и cos() = 8/17, будем считать, что угол лежит в 3-й четверти, а угол лежит в 1-й четверти.

Тогда:

cos() = -(1 - sin^2()) = -(1 - (-15/17)^2) = -(1 - 225/289) =  -(64/289) = -8/17.

sin() = (1 - cos^2()) = (1 - (8/17)^2) =(1 - 64/289) = (225/289) = 15/17.

Как следует,

cos()cos() - sin()sin() = (-8/17) * 8 /17 - (-15/17) * 15/17 = -64/289 + 225/289 = 161/289.

Ответ: cos( + ) = 161/289.