Вася любит естественные числа с таким свойством: у каждого из их

Для того, чтоб отыскать такое число, нужно отыскать число, которое бы делилось на все числа от 1 до 9, при этом являлось бы минимальным.

Явно это число будет содержать множители 1, 2, 3, 5, 7, так как они являются простыми и никак не получатся перемножением других чисел.

Для того, чтоб число делилось на 4, нужно добавить еще одну 2. 6 = 2 * 3, потому число теснее будет делится на 6.

Для того, чтобы число делилось на 8, добавим еще одну 2, так как наше число уже делится на 4.

Для того, чтоб число делилось на 9, добавим еще одну 3, так как наше число уже делится на 3.

Итого получаем число 1 * 2 * 3 * 5 * 7 * 2 * 2 * 3 = 2520.
Данное число является минимальным, так как убрав хоть какой множитель, условия не станут выполнятся, а если можно поменять какой-или множитель, то получится число больше.

Заметим, что среди обычных множителей нашего числа обязаны быть 2 и 5 (по другому никакой делитель не будет заканчиваться цифрой 0). Число 270 владеет необходимым свойством: у него есть делители 10, 1, 2, 3, 54, 5, 6, 27, 18 и 9, которые оканчиваются всеми возможными цифрами. Убедимся в том, что это самое маленькое число с таким свойством.

Вправду, среди делителей нашего числа, есть делитель, заканчивающийся семеркой. Этот делитель на имеет ничего общего с делителем 10 (который тоже есть), потому наше число не меньше, чем удесятеренное произведение этого делителя и 10.

Число 70 не подходит: среди его делителей: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35 и 70 ни один не заканчивается на 3 и на 8. Числа и . тоже не подходят - посреди их делителей по-прежнему нет делителя, который заканчивается на 8. Число уже больше.

Число 170 тоже не подходит, а число уже больше.

Итак, число 270 - наименьшее подходящее.