Решить уравнение 2cos^2x-sinx*cosx=sin^2x

Разделяем уравнение на cos x и сводим его решение к решению квадратного уравнения условно tg x, получим:

2 * cos x - sin x * cos x = sin x, : cos x

2 * tg x - tg x - 1 = 0.

Находим дискриминант этого уравнения:

D = 1 + 8 = 3 gt; 0, =gt; уравнение разрешено в действительных числах.

Находим его корешки:

tg x = (1 + 3) / 4 = 1, откуда обретаем х = pi/4 + pi * k;

tg x = (1 - 3) / 4 = -1/2, откуда обретаем х = -arctg (1/2) + pi * k.

Ответ: два семейства решений х = pi/4 + pi * k и х = -arctg (1/2) + pi * k.